Задача
√(x + 7) = x − 5
Найдите x.
SAT Math · калькулятор Desmos
8 трюков Desmos для SAT Math
В Bluebook на всей секции Math встроен графический калькулятор Desmos. Ниже — восемь приёмов, которые превращают алгебру в один-два клика. Каждый мы прогнали в версии Desmos, которую College Board выложил для тренировки, — скриншоты сделаны в ней. Задачи — оригинальные, в формате SAT.
- 01Любое уравнение — это два графика
- 02Система уравнений — одним кликом
- 03Вершина и нули параболы — кликом
- 04Функции — пишите так же, как в задаче
- 05«Нет решений» — двигайте слайдер
- 06Регрессия «~» находит формулу по точкам
- 07Среднее и медиана — одной строкой
- 08«Какое выражение эквивалентно?» — наложите графики
Трюк 01
Любое уравнение — это два графика
Что ввести в Desmos
- y = sqrt(x + 7)
- y = x − 5
Левая часть — один график, правая — второй. Решение уравнения — это x точки пересечения. Кликните по графику: появятся серые точки, нажмите на пересечение. Корень x = 2, который появляется при возведении в квадрат, Desmos не покажет: он посторонний — графики там не пересекаются.
Ответ: x = 9 — x = 2 — посторонний корень
Трюк 02
Система уравнений — одним кликом
Задача
3x + 2y = 18
x − y = 1
Чему равно x + y?
Что ввести в Desmos
- 3x + 2y = 18
- x − y = 1
Вводите уравнения в том виде, в каком они даны, — выражать y не нужно. Кликните по прямой, потом по точке пересечения: это и есть решение (x; y).
Ответ: 7 — пересечение (4; 3)
Трюк 03
Вершина и нули параболы — кликом
Задача
f(x) = 2x² − 12x + 10
Какое минимальное значение f?
Что ввести в Desmos
- y = 2x^2 − 12x + 10
Кликните по параболе — серыми точками отметятся вершина и нули. Нажмите на вершину, чтобы увидеть координаты. Минимальное значение функции — это y вершины, нули — x = 1 и x = 5.
Ответ: −8 — вершина (3; −8)
Трюк 04
Функции — пишите так же, как в задаче
Задача
f(x) = 3x − 4
g(x) = x² + 1
Найдите g(f(2)).
Что ввести в Desmos
- f(x) = 3x − 4
- g(x) = x^2 + 1
- g(f(2))
Desmos понимает запись f(x). Задайте обе функции и напишите вопрос дословно — значение появится справа под строкой. Так же работают f(3) − g(1), f(g(x)) и любые комбинации.
Ответ: 5 — f(2) = 2, g(2) = 5
Трюк 05
«Нет решений» — двигайте слайдер
Задача
4x − ky = 6
2x + 3y = 5
При каком k система не имеет решений?
Что ввести в Desmos
- 4x − ky = 6 → «добавить слайдер: k»
- 2x + 3y = 5
Незнакомую букву Desmos предлагает превратить в слайдер. Двигайте его, пока прямые не станут параллельными: параллельные прямые не пересекаются — решений нет. Если прямые совпали, решений бесконечно много.
Ответ: k = −6 — прямые параллельны
Трюк 06
Регрессия «~» находит формулу по точкам
Задача
f — показательная функция.
f(1) = 12, f(3) = 192
Найдите f(0).
Что ввести в Desmos
- таблица: x₁ = 1, 3; y₁ = 12, 192
- y₁ ~ a·b^x₁
Внесите точки в таблицу и напишите вид функции через «~» (тильда, а не «=»). Desmos подберёт параметры: a = 3, b = 4. Для показательной функции f(0) = a. Для прямой пишите y₁ ~ mx₁ + b, для параболы — y₁ ~ ax₁² + bx₁ + c.
Ответ: 3 — a = 3, b = 4
Трюк 07
Среднее и медиана — одной строкой
Задача
Данные: 12, 15, 15, 18, 20, 22, 45
На сколько среднее больше медианы?
Что ввести в Desmos
- L = [12, 15, 15, 18, 20, 22, 45]
- mean(L)
- median(L)
Назовите список буквой — квадратные скобки обязательны — и спрашивайте: mean, median, stdev, min, max, length. Если в вопросе «что будет, если убрать 45», скопируйте список без него и сравните.
Ответ: 3 — среднее 21, медиана 18
Трюк 08
«Какое выражение эквивалентно?» — наложите графики
Задача
Какое выражение эквивалентно (x² − 9) / (x + 3)?
A) x + 3 B) x − 3 C) x − 9 D) x² − 3
Что ввести в Desmos
- y = (x^2 − 9)/(x + 3)
- y = x + 3
- y = x − 3
Постройте выражение из условия, потом варианты по одному. Эквивалентен тот, чей график лёг ровно поверх исходного. Работает для любых «equivalent expression» — с дробями, степенями и скобками.
Ответ: B — график x − 3 совпал с исходным
Частые вопросы
Можно ли пользоваться Desmos на SAT?
Да. В Bluebook — программе, в которой сдают цифровой SAT, — графический калькулятор Desmos встроен и доступен на всей секции Math, в обоих модулях. Можно принести и свой калькулятор из списка разрешённых College Board, но Desmos уже на экране.
Работают ли регрессии, таблицы и слайдеры в Desmos на экзамене?
Мы проверили все восемь приёмов на этой странице в версии Desmos, которую College Board выложил для тренировки (desmos.com/testing/cb-digital-sat): регрессии через «~», таблицы, слайдеры, mean, median, stdev и запись f(x) работают. Отключены, например, сохранение графиков и вход в аккаунт.
Где тренироваться в той же версии Desmos?
На странице desmos.com/testing/cb-digital-sat/graphing — это версия College Board, та же, что в Bluebook. Лучше тренироваться в ней, а не в обычном Desmos, чтобы на экзамене не искать кнопки.
Нужно ли решать всё через Desmos?
Нет. Линейное уравнение в одну строку быстрее решить в уме. Desmos выигрывает время на системах, квадратичных функциях, корнях, экспонентах, статистике и вопросах «какое выражение эквивалентно» — там, где руками легко ошибиться в знаке.
Обновлено